对一些数据点进行拟合，我怎么知道该用什么类型的方程拟合呢？
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当我们拿到一组试验数据后，肯定要想办法原始数据进行处理，只有找到数据间的规律，这组数据才有意义。但是，试验与理论不一样。理论可以是精准的、完美的、独一无二的，但试验数据几乎不可能完全精确，在测量的时候一定会有误差的存在。
所以，我们在试验之前就要确定好，测量数据的时候保留几位有效数字才能满足精度要求，等到试验开始后再来确定就来不及了。
假设你获取了一批精确度满足要求的数据，那么，我们该如何找到数据间的规律呢？
通常有这么几种方法：
1. 数据拟合得到方程；
2. 与理论结果进行对比，突出试验数据的精确性或者理论的优越性；
3. 与仿真结果进行对比，验证仿真结果的真实性；
4. 与理论结果和仿真结果同时进行对比。
通常是这4种，也有其他的方法，以后再说。因为内容较多，今天给大家讲一下通过数据拟合得到方程中的一个非常重要的问题：
我怎么知道用什么类型的方程对这些离散点进行拟合呢？
首先要记住，如果不考虑变量的真实意义，单从数据上来说，通常会有很多种拟合方程满足要求。所以，在拟合的时候一定要综合考虑变量的真实意义，才能缩小这个范围，找到最后价值的拟合方程。
对于一些一眼就能看出规律的数据点，我们能够很容易猜到拟合方程类型，比如：
(2.5, 6.41)
(3.0, 7.18)
(3.5, 7.73)
(4.0, 8.51)
(4.5, 9.22)
(5.0, 9.76)
(5.5, 10.48)
这些点你只要在MATLAB或者Origin上一画，马上就能看出来大概就是用一次函数拟合，如下图所示：
如果都是这样的离散点，那就容易了。事实上，很多工程上的问题，由于自身材料的不连续性、不均匀性和各向异性等特点，以及所处环境的变异性特点，导致一些离散点分布很复杂，没有那么简单。
我举一些案例说明一下：
图1
图2
图1和图2来源于《Probabilistic evaluation method for corrosion risk of steel reinforcement based on concrete resistivity》；作者：Bo Yu, Jianbo Liu, Zheng Chen；期刊：Construction and Building Materials.
从图1中可以看出试验得到的数据点离散性比较强，但是能看出较为集中的点似乎满足一定的规律。为了探究这个规律，我们需要做这件事：
看清楚坐标轴的横纵坐标，先分析一下二者理论上存在的关系，如果找不到确切的理论关系，就分析一下随着自变量的增加，应变量应该是增加还是减小，减小的速率可能是什么样的。
这些都是非量化分析，比较简单。
比如，我们知道电流×电阻=电压，所以当我们只研究电流和电阻的关系，并且获得一些试验数据点时，如果我们发现数据点呈下降趋势，我们不妨用反比例函数y=1/x，而不是用y=1/(x^2)进行拟合，
上图1的拟合结果就可以通过这种拟合思路得到，同样的思路可以用在图2中的拟合结果中。
如果单看图2中的4张图，抛开作者的拟合结果不看，其实我们用一次函数统统能拟合出比较好的结果。但是，作者拟合的时候只将ρ与R的关系拟合成直线，ρ与T的关系、ρ与Cl浓度的关系和ρ与rRH的关系的都是指数函数。这么做，原因就两个：
1. 指数函数拟合是非常常见的拟合方式，同样的，反比例函数、对数函数、指数函数、多项式函数都是非常常见的拟合方式。所以，拟合的时候大多是在这些函数中选择不同的函数组合起来。
这其中，e^x的拟合尤为常见，这个以后找机会再说。
2. 选择什么函数并不是随便选的，一定有参考。对于无法确定确切理论关系的横纵坐标，参考别人的研究是一个很好的方法。
如果在你阅读的文献中，有人曾经尝试过分析你正要拟合的纵横坐标轴变量，并且分析得很有道理，那么你不妨参考一下。
通过分析图中列举的部分参考文献，能很清楚地理解为什么作者会用这些方程进行拟合。比如前两天有木耶学社的社友就提到过一个案例：
你能根据上图的数据点选择合适的拟合方程么？作者给出的拟合方程为：
你能想到这个结果么？
我估计很多人想不到，因为符合这种趋势的基本方程太多了，所以可能的解释是，作者首先根据自变量的意义或者是参考别人的研究成果确定了y=1/x这个基本方程，然后再根据数据点得到的这个拟合方程。
除此之外，有的试验数据点具有明显的分段趋势，这时不用刻意用一个方程对数据进行拟合，也可以进行分段拟合。通常分段拟合之后，很多数据点的趋势就可以用非常简单的方程进行表达。
还有一个问题没有解决，为什么很多拟合函数会有y=exp(x)这种基本形式，因为没办法一次讲完，找机会我们再讲。
今天关于如何选取拟合方程的内容就讲到这里。